解严密逻辑题的四个步骤

来源:北大高效学习法 | 作者:肖卫 | 本文已影响
  我认为,严密逻辑题的一个重要特征,就是问题需要解题者通过严密的推理论证才可以解决。而要进行准确的推理,你就必须对题目提供的前提、条件等基本情况做到心中有数。要很好地实现这一点。

  一、解题攻略第一步:审

  “审”,就是审题,即熟悉问题。熟悉问题是和任何一个题目“交锋”的第一步,是必备的,而且是贯穿于整个解题过程的重要环节。很多同学往往一拿到题就匆匆地扫视一眼,觉得容易的便急于解答,较难的就一筹莫展,无从下手,这是不可取的。因为如果你没有深入审题,即使把题目“做”出来了,最后往往容易误答、漏答或主次不当而严重影响得分的完整,甚至张冠李戴完全做错题。

  每一个命题都在给出时已具备前提、已知因素、说明、未知项等几个信息。而市题就是要求我们读懂这些东西,找出问题的切入点。每个字、每个符号、每句话、前言后语的各种关系都尽量不要遗漏疏忽。具体该下多少功夫则由题目的大小和难易程度以及所占分数在全卷中的比例的情况而定。如果所占分数比例较大,则更应仔细慎重,任何信息的疏忽都有可能使最后的解题出现偏差。

  在审题过程中,一定要理解整个问题。对于信息量大的题目,学会先整理出问题的大框架,再顾及细节问题。对于那些没有文字的或者文字只有很少的一部分的,就试着用文字把它填补完整,将其变为“我”的问题。在这个过程中,要试着让所有与问题有关的知识点浮现在脑海中,迅速使知识与命题挂上钩。

  对于一些篇幅较长,如带有对过程、现象、事件的描述性文字的题目,还应在头脑中形成形象的图景,尤其是立体几何和理化类的题目。有一个很好的方法是,可以在草稿上整理,画出草图或表格。在这么一个形象取代描述的过程中,一些模糊着的未知因素就开始浮现出来了,它们往往就是解决问题的关键所在。

  框架出来后,再根据需要组合审读全题。让细节与细节相联系,细节再与整体搭上关系。当然,所有深入的联系性审视都是以求解问题为思维导向的。

  审题过程中还要注意一些隐含着的已知条件。有些题目的未知条件没有或者表达不太明确,在审题时也要在头脑中使它清楚地显现出来。

  二、解题攻略第二步:思

  到了这一步,就要调动起自己掌握的已有知识,分析已知条件与未知条件之间的内在联系。在这里,我们要特别注意从多个角度去分析细节,看看能不能从中找到突破口,从而找出解题的基本途径来。这样做是为了在已知与未知之间搭起一座桥。

  这一步骤的前提是提取出脑海中自己已有的相关的系统知识,尤其要注意脉络的清晰。现有的知识是解题基础与一切思路的出发点。“搜索”的知识范围视具体需要而定。要注意搜索出做过的类似题目中已经掌握的基本方法,因为已正确获解的典型题目及其典型的解题思路与方法,一般都能对解决新问题产生借鉴性的指导作用。我们要尝试在新问题中找出自己熟悉的内容,努力从中找出对我们有用的东西。完成以上的知识储备后,我们就可以运用判断、分析、综合、推理等思维方法来解题了。

  在这个过程的深入操作中,你已一步步接近需要你去解答的未知,甚至已能一眼一步地解决问题。这时你应当加倍珍惜脑海中涌现出来的每一个有价值的念头或者说思路。因为它有可能使你一眼看出解决问题的途径,即使它显得很次要、很模糊,它至少说明了你的背景知识终于同新问题搭上了钩。它可能不是完整的解题方案,但它或多或少都会告诉你接着该做些什么。

  确定一些基本途径后,你就可以将它们纳入规律性的公式与定理中。有的题目在此时已能用较简单的推理方法求解,而对于复杂的题目还要经过多条路径,选用不同的定律,并找出它们联结点,进行综合求解。

  有时候已有的解题模式即使与当前问题有关联,一般也不会直接相容,这时候我们就可以试着引入辅助元素,搭一座新桥。例如几何问题中的辅助线或代数问题中的假设新未知数,这些都是最常用的辅助“工具”。

  当直接解决问题仍很难时,你可从未知中设想出靠近已知一步的新问题,先把新问题解决掉,这样你就离已知条件近了一步。

  在引入新问题时,还可能出现另外一种情况:这一个问题的解也是另一个问题的解,即两个问题之间属于等价关系。借“等价”之力常常也能够解决问题。因此,我们要勇于思考,多变换几次角度,尝试着进行发散性思维,说不定还能独僻蹊径呢。

  当选择的解题途径不适于解决问题时,我们就要考虑回过头来,看看是不是以下原因导致的:

  1.审题时不够仔细,忽略了对关键字、词、符号的重视,或者是曲解了原题所阐述的现象与过程。

  2.有可能是还没有完全找出隐含着的条件,或将未知条件错误地当成了已知条件。

  3.定义、定理记错了,或者是在应用中用错了。

  4.逻辑推理与综合分析的过程中不够严密,遗漏了某些环节,从而导出了错误结果。

  三、解题攻略第三步:答

  在阐述如何“答”之前,我们先来讲讲解题的要求,因为这和解题时得出最后的结果的正确与否是息息相关的。

  解答的两大要求是细致、准确。为了做到这两点,我们平时要注意培养自己规范解题的习惯,最好在做题目之前先简单地拟一下解题计划,给自己的解题活动制定一个大体的解题步骤。尤其是在解一些问题复杂、步骤繁多、涉及的知识面广的题目时更应该如此。我们可以借助“解题流程图”将步骤简单地表示出来,再在每一步骤上注明此处应运用的公式、定理的名称等,以便在书写解题过程时能够思路清晰。条理分明,从而不至于因为公式的误用或思绪的混乱而使解题“卡壳”。

  在具体的解题过程中一定要做到:正确并且写清楚所运用到的公式、定理、定律和运用它们来分析题目时的具体情况;还要注意弄清作为替代品的字母与文字之间的关系,以及把它们代人数值进行运算后所得出的结论。

  特别需要注意的是,带单位数值的单位要写清楚。俗话说:“差之毫厘,缪以千里”。这种严谨、细致、填密的作风是能正确、完整地解答题目的保证。

  如果所要解答的题目较为复杂,一定不要忘记在草稿纸上写出大致的解题步骤,帮助开拓思路,完善解题。如果说思索寻找解题的途径是发散性地放开,那么这一步骤就是回收性的具体核实。“一张一弛,文武之道也”。

  四、解题攻略第四步:查

  任何一次的解题都有可能因为这样那样的原因而导致或者运算出了差错,或者论证的逻辑不够严密等问题,这就需要我们进行最后的检查与核实。

  在考场上进行的检查工作重点是检验答案。通常可以按照原来的解题途径从头到尾再解一遍,也可以从答案反推。如果所做的题目只是平时的训练,检验这一步我们就可以充分利用起来,使自己的知识水平不再局限于解决一道题目之中。

  比如我们可以重新再回想一下解题过程中所用过的那些概念、定律、公式,以加深它们在我们头脑中的印象;还有就是应该考虑一下这道题的思路与方法对于同类题型是否具有借鉴意义,解其他问题时是否可以运用这种思路与方法。要知道每一次从独立地成功地解题中得来的经验都是非常宝贵的,我们不要把这次解答困于单一的活动中,而应尝试着将现在的解题经验和已有的知识水平联系起来,从中找出同类而不同题目之间的异同点,将它们的特征——进行归纳,从而发现一些具有普遍意义的内容,为下次解答题目奠定基础。如果题目做错了,就要找出出错的地方,仔细分析错误的原因,并引以为戒。

  此外,如果答案经过验证已经确认是正确的,也要抱着一种求知的态度问问自己:“除了当前的这个解法以外还有没有别的解法?我能够用不同方法得出相同的结论吗?”我们要自觉地开拓思路,努力锻炼自己灵活运用知识的能力,积极地训练和培养一题多解的能力与习惯,别把一次解题看成是一次行为,不要让惰性束缚了你、支配了你。最好的办法是将多个同类型的题目放在一起,把多个相关的概念、定理、公式以及它们各自的适用条件和使用方法集中起来,边理解边比较,这样你就能从一道题目的身上得到平时做好几道题才有的收获。学习的效率,就在这无形当中得到了提高。

  总的来说,解严密逻辑题就是要做到步骤清楚、目的明确,要坚持“四步走”,开始时可能会因为不太适应而影响了解题的速度,但坚持下去的结果是你不但养成了严格细致的解题习惯,而且解题能力也得到了飞速的发展。

  最后,请记住那些给你留下深刻印象的题型,认真研究你的解题途径,如此举一反三地运用,那么你得到的将不止是一点,而是更多。学习自由之路从此将变得更加宽阔、平坦!

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